有理数

学习目标

1. 理解正数和负数的意义
2. 掌握有理数的分类
3. 掌握有理数的四则运算
4. 理解数轴、相反数、绝对值的概念

有理数的分类

有理数
├── 整数
│   ├── 正整数（1, 2, 3...）
│   ├── 零（0）
│   └── 负整数（-1, -2, -3...）
└── 分数
    ├── 正分数（1/2, 3/4...）
    └── 负分数（-1/2, -3/4...）

数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

• 原点右边的点表示正数
• 原点左边的点表示负数
• 原点表示 0

相反数

只有符号不同的两个数互为相反数。a 的相反数是 -a。

0 的相反数是 0。

绝对值

数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a|。

• |5| = 5
• |-5| = 5
• |0| = 0

有理数加法法则

1. 同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加
2. 异号两数相加，取绝对值较大的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值
3. 互为相反数相加得 0

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a - b = a + (-b)

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

有理数除法法则

除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。