数列

学习目标

1. 理解数列的概念
2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式
3. 掌握数列求和的方法

数列的概念

按照一定顺序排列的一列数称为数列。

• 通项公式：数列第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系式
• 前 n 项和：Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ

等差数列

项目	公式
通项公式	aₙ = a₁ + (n - 1)d
前 n 项和	Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = na₁ + n(n-1)d/2
等差中项	若 a, A, b 成等差，则 A = (a + b)/2

等比数列

项目	公式
通项公式	aₙ = a₁·qⁿ⁻¹
前 n 项和	Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q)（q ≠ 1）
等比中项	若 a, G, b 成等比，则 G² = ab

常见求和方法

方法	适用场景
公式法	等差、等比数列
分组求和	可拆分为等差 + 等比
错位相减	等差 × 等比
裂项相消	分式数列
倒序相加	首尾配对