概率与统计

学习目标

1. 掌握分类加法原理和分步乘法原理
2. 掌握排列数、组合数公式
3. 理解二项式定理
4. 掌握离散型随机变量的分布列和数字特征

计数原理

原理	内容
分类加法	完成一件事有 n 类方法，每类有 mᵢ 种，共 Σmᵢ 种
分步乘法	完成一件事有 n 个步骤，每步有 mᵢ 种，共 Πmᵢ 种

排列与组合

概念	公式
排列数	A(n,m) = n!/(n-m)!
组合数	C(n,m) = n!/[m!(n-m)!]

组合数性质

• C(n,m) = C(n, n-m)
• C(n,m) + C(n, m-1) = C(n+1, m)

二项式定理

(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + ... + C(n,n)bⁿ

通项：T_{r+1} = C(n,r) aⁿ⁻ʳ bʳ

随机变量

期望（均值）

E(X) = Σ xᵢ·pᵢ

方差

D(X) = Σ [xᵢ - E(X)]²·pᵢ

常见分布

分布	模型	期望	方差
两点分布	X ~ B(1, p)	p	p(1-p)
二项分布	X ~ B(n, p)	np	np(1-p)
超几何分布	—	nM/N	—