三角函数

学习目标

1. 理解任意角与弧度制
2. 掌握三角函数的定义和图像
3. 掌握诱导公式
4. 掌握三角恒等变换

任意角与弧度制

角度制	弧度制
360°	2π
180°	π
90°	π/2
60°	π/3
45°	π/4
30°	π/6

三角函数的定义

设角 α 终边上一点 P(x, y)，|OP| = r = √(x² + y²)：

• sin α = y / r
• cos α = x / r
• tan α = y / x（x ≠ 0）

诱导公式

公式	口诀
sin(π + α) = -sin α	奇变偶不变
cos(π + α) = -cos α	符号看象限
sin(π/2 + α) = cos α	奇变偶不变
cos(π/2 + α) = -sin α	符号看象限

三角恒等变换

两角和与差公式

• sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
• cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β

二倍角公式

• sin 2α = 2 sin α cos α
• cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

辅助角公式

a sin x + b cos x = √(a² + b²) sin(x + φ)，其中 tan φ = b/a