集合与函数

学习目标

1. 理解集合的概念，掌握集合的运算
2. 理解函数的定义和三要素
3. 掌握函数的单调性、奇偶性
4. 掌握指数函数、对数函数、幂函数

集合

集合的表示

• 列举法：把集合中的元素一一列举出来
• 描述法：用元素满足的条件描述集合

集合的运算

运算	符号	含义
交集	A ∩ B	既属于 A 又属于 B
并集	A ∪ B	属于 A 或属于 B
补集	∁UA	属于 U 但不属于 A

函数的概念

设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

函数三要素：定义域、值域、对应关系。

函数的单调性

类型	定义
增函数	x1 小于 x2 时，f(x1) 小于 f(x2)
减函数	x1 小于 x2 时，f(x1) 大于 f(x2)

函数的奇偶性

类型	定义	图像特征
奇函数	f(-x) = -f(x)	关于原点对称
偶函数	f(-x) = f(x)	关于 y 轴对称

基本初等函数

函数	表达式	特征
指数函数	y = a^x (a 大于 0, a 不等于 1)	过 (0, 1)
对数函数	y = log_a(x) (a 大于 0, a 不等于 1)	过 (1, 0)，与指数函数互为反函数
幂函数	y = x^a	过 (1, 1)